如图,点在线段上,在的同侧作等腰和等腰,与、分别交于点、.对于下列结论:①;②;③.其中正确的是( )A.①...
问题详情:
如图,点在线段上,在的同侧作等腰和等腰,与、分别交于点、.对于下列结论:
①;②;③.其中正确的是( )
A.①②③ B.① C.①② D.②③
【回答】
A
【解析】
分析:(1)由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可*;
(2)通过等积式倒推可知,*△PAM∽△EMD即可;
(3)2CB2转化为AC2,*△ACP∽△MCA,问题可*.
详解:由已知:AC=AB,AD=AE
∴
∵∠BAC=∠EAD
∴∠BAE=∠CAD
∴△BAE∽△CAD
所以①正确
∵△BAE∽△CAD
∴∠BEA=∠CDA
∵∠PME=∠AMD
∴△PME∽△AMD
∴
∴MP•MD=MA•ME
所以②正确
∵∠BEA=∠CDA
∠PME=∠AMD
∴P、E、D、A四点共圆
∴∠APD=∠EAD=90°
∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°
∴△CAP∽△CMA
∴AC2=CP•CM
∵AC=AB
∴2CB2=CP•CM
所以③正确
故选A.
点睛:本题考查了相似三角形的*质和判断.在等积式和比例式的*中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行*,进而得到*.
知识点:相似三角形
题型:选择题
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