在△ABC中,若B=60°,2b=a+c,试判断△ABC的形状.
问题详情:
在△ABC中,若B=60°,2b=a+c,试判断△ABC的形状.
【回答】
解:法一:由正弦定理,得2sin B=sin A+sin C.
因为B=60°,所以A+C=120°.
则A=120°-C,代入上式,得
2sin 60°=sin(120°-C)+sin C,
整理得sin C+cos C=1.
所以sin(C+30°)=1,所以C+30°=90°,
所以C=60°.故A=60°.
所以△ABC为正三角形.
法二:由余弦定理,得b2=a2+c2-2accos B.
因为B=60°,b=,
所以=a2+c2-2accos 60°.
整理,得(a-c)2=0,
所以a=c,从而a=b=c.
所以△ABC为正三角形.
知识点:解三角形
题型:解答题
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