已知复数z满足|z|＝，z2的虚部是2.(1)求复数z；(2)设z，z2，z－z2在复平面上的对应点分别为A，...

问题详情：

已知复数z满足|z|＝，z2的虚部是2.

(1)求复数z；

(2)设z，z2，z－z2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积．

【回答】

解：(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝a2－b2＋2abi，由题意得a2＋b2＝2且2ab＝2，解得a＝b＝1或a＝b＝－1，所以z＝1＋i或z＝－1－i.

(2)当z＝1＋i时，z2＝2i，z－z2＝1－i，所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，－1)，所以S△ABC＝1.

当z＝－1－i时，z2＝2i，z－z2＝－1－3i，

所以A(－1，－1)，B(0,2)，C(－1，－3)，

所以S△ABC＝1.

知识点：数系的扩充与复数的引入

题型：解答题