有对称中心的曲线叫做有心曲线,显然圆、椭圆、双曲线都是有心曲线.过有心曲线的中心的弦叫有心曲线的直径,(为研究...
问题详情:
有对称中心的曲线叫做有心曲线,显然圆、椭圆、双曲线都是有心曲线. 过有心曲线的中心的弦叫有心曲线的直径,(为研究方便,不妨设直径所在直线的斜率存在).
定理:过圆上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点连线,则两条连线的斜率之积为定值-1.
(Ⅰ)写出该定理在椭圆中的推广,并加以*;
(Ⅱ)写出该定理在双曲线中的推广;你能从上述结论得到有心圆锥曲线(包括椭圆、双曲线、圆)的一般*结论吗?请写出你的结论.
【回答】
解:(Ⅰ)设直径的两个端点分别为A、B,由椭圆的对称*可得,A、B关于中心O(0,0)对称,所以A、B点的坐标分别为A(,B(.
P(上椭圆上任意一点,显然,
因为A、B、P三点都在椭圆上,所以有
, ①
, ②.
而,
由①-②得:.
所以该定理在椭圆中的推广为:过椭圆上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点连线,则两条连线的斜率之积为定值.
(Ⅱ)在双曲线中的推广为:过双曲线上异于直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点连线,则两条连线的斜率之积为定值
该定理在有心圆锥曲线中的推广应为:过有心圆锥曲线上异于 直径两端点的任意一点与一条直径的两个端点连线,则两条连线的斜率之积为定值-
知识点:推理与*
题型:综合题
-
在恒温、体积为2L的密闭容器中进行反应:2A(g)⇌3B(g)+C(g),若反应物在前20sA物质由3mol降...
问题详情:在恒温、体积为2L的密闭容器中进行反应:2A(g)⇌3B(g)+C(g),若反应物在前20sA物质由3mol降为1.8mol,则前20s的平均反应速度为()A.v(B)=0.03mol/(L•s)B.v(B)=0.045mol/(L•s)C.v(C)=0.03mol/(L•s)D.v(C)=0.06mol/(L•s)【回答】考点:化学反应速率和化学计量数的关系.专题:化学反应速率专...
-
下列加点词注音全对的一项是( )A.浣女(huàn) 谄媚(xiàn) 邂逅(xiè)B.惘然(wǎn...
问题详情:下列加点词注音全对的一项是( )A.浣女(huàn) 谄媚(xiàn) 邂逅(xiè)B.惘然(wǎnɡ) 纶巾(ɡuān) 铜钿(tián)C.湓浦(pǔ) 贾人(ɡǔ) 嘲哳(zāo)D.迸发(bènɡ) 谪居(zhé) 锦瑟(sì)【回答】【*】B【解析】试题分析:A.Chǎn,C.zhāo,D.s...
-
在探究“光对鼠妇生活的影响”实验中属于变量的是( )A.温度 B.湿度 ...
问题详情:在探究“光对鼠妇生活的影响”实验中属于变量的是( )A.温度 B.湿度 C.光照 D.土壤【回答】C知识点:生物圈是最大的生态系统题型:选择题...
-
________hislessons,hefailedintheexam.A.Notreviewing B.H...
问题详情:________hislessons,hefailedintheexam.A.Notreviewing B.Havingnotreviewed C.Notreviewed D.Nothavingreviewed【回答】D知识点:非谓语动词题型:选择题...
相关文章
- 已知、分别是双曲线:的左、右焦点,若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心,为半径的圆上,则双曲线的离心率为( )...
- 双曲线的左、右焦点为,以为圆心,为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为,且轴,则该双曲线的离心率为( )A...
- 若存在直线l与曲线和曲线都相切,则称曲线和曲线为“相关曲线”,有下列四个命题:①有且只有两条直线l使得曲线和曲...
- 已知双曲线:,以右焦点为圆心,为半径的圆交双曲线两渐近线于点(异于原点),若,则双曲线的离心率是( )A....
- 已知双曲线:的右顶点为,以为圆心,为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线于交、两点,若,则的离心率为
- 设椭圆和双曲线有共同的焦点,连接椭圆的焦点和短轴的一个端点所得直线和双曲线的一条渐近线平行,设双曲线的离心率为...
- 已知椭圆()的离心率为,双曲线(,)与椭圆有相同的焦点,,是两曲线的一个公共点,若,则双曲线的渐近线方程为( ...
- 已知双曲线的虚轴长为,且离心率为.(1)求双曲线的方程;(2)经过双曲线右焦点作倾斜角为的直线,直线与双曲线...
- 已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若与双曲线的交点恰为的中点,则双曲线的离心...
- 如图所示,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M、N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲...