如图*，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=37°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强...

问题详情：

如图*，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=37°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B=0.5T．质量为m的金属杆a b水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r．现从静止释放杆a b，测得最大速度为vm．改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示．已知轨距为L=2m，重力加速度g取l0m/s2，轨道足够长且电阻不计．求：

（1）杆a b下滑过程中感应电流的方向及R=0时最大感应电动势E的大小；

（2）金属杆的质量m和阻值r；

（3）当R=4Ω时，求回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W．

【回答】

解：（1）由右手定则可知，杆中电流方向从b→a （或aMPba），

由图示图象可知，当R=0 时，杆最终以v=2m/s匀速运动，

产生电动势：E=BLv=0.5×2×2=2V；

（2）设最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv，

由闭合电路的欧姆定律：I=，

杆达到最大速度时满足：mgsinθ﹣BIL=0，

解得：v=R+r．

由图象可知：斜率为k==1m/（s•Ω），

纵截距为v0=2m/s，得到： r=v0， =k，

解得：m=kg≈0.17kg，r=2Ω．

（3）感应电动势：E=BLv，

功率：P==，△P=﹣，

由动能定理得：W=mv22﹣mv12，W=△P，

代入数据解得：W=0.5J．

答：（1）杆ab下滑过程中感应电流的方向：由b流向a，R=0时最大感应电动势E的大小为2V；

（2）金属杆的质量m为0.17kg，阻值r为2欧姆；

（3）当R=4Ω时，回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W为0.5J．

知识点：法拉第电磁感应定律

题型：计算题