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问题详情:
如图1所示,水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ,两导轨间距为l,电阻均可忽略不计。在M和P之间接有阻值为R的定值电阻,导体杆ab质量为m、电阻为r,并与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度v0,使杆向右运动。
(1)当ab杆刚好具有初速度v0时,求此时ab杆两端的电压U,a、b两端哪端电势高;
(2)请在图2中定*画出通过电阻R的电流i随时间变化规律的图象;
(3)若将M和P之间的电阻R改为接一电容为C的电容器,如图3所示。同样给ab杆一个初速度v0,使杆向右运动。请分析说明ab杆的运动情况,并推导*杆稳定后的速度为 。
【回答】
解:(1)ab杆切割磁感线产生感应电动势 E = Blv0 (1分)
根据全电路欧姆定律
ab杆两端电压即路端电压 (1分)
联立解得 a端电势高 (2分)
(2) (3分)
(3)分析:当ab杆以初速度0开始切割磁感线时,产生感应电动势,电路开始给电容器充电,有电流通过ab杆,杆在安培力的作用下做减速运动,随着速度减小,安培力减小,加速度也减小,杆做加速度减小的减速运动。当电容器两端电压与感应电动势相等时,充电结束,杆以恒定的速度做匀速直线运动。
推导*:当电容器两端电压与感应电动势相等时有U=Blv
根据电容器电容
以ab杆为研究对象,在很短的一段时间△t内,杆受到的冲量大小为BIl△t
从ab杆开始运动至速度达到稳定的过程,根据动量定理
∑-BIl△t = -BlQ = mv – mv0
由①②③联立可得 (4分)
知识点:未分类
题型:计算题
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