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随州市新㵐水一桥(如图1)设计灵感来源于市花﹣﹣兰花,采用蝴蝶兰斜拉桥方案,设计长度为258米,宽32米,为双向六车道,2018年4月3日通车.斜拉桥又称斜张桥,主要由索塔、主梁、斜拉索组成.某座斜拉桥的部分截面图如图2所示,索塔AB和斜拉索(图中只画出最短的斜拉索DE和最长的斜拉索AC)均在同一水平面内,BC在水平桥面上.已知∠ABC=∠DEB=45°,∠ACB=30°,BE=6米,AB=5BD.
(1)求最短的斜拉索DE的长;
(2)求最长的斜拉索AC的长.
【回答】
【分析】(1)根据等腰直角三角形的*质计算DE的长;
(2)作AH⊥BC于H,如图2,由于BD=DE=3,则AB=3BD=15,在Rt△ABH中,根据等腰直角三角形的*质可计算出BH=AH=15,然后在Rt△ACH中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AC的长.
【解答】解:(1)∵∠ABC=∠DEB=45°,
∴△BDE为等腰直角三角形,
∴DE=BE=×6=3.
答:最短的斜拉索DE的长为3m;
(2)作AH⊥BC于H,如图2,
∵BD=DE=3,
∴AB=3BD=5×3=15,
在Rt△ABH中,∵∠B=45°,
∴BH=AH=AB=×15=15,
在Rt△ACH中,∵∠C=30°,
∴AC=2AH=30.
答:最长的斜拉索AC的长为30m.
【点评】本题考查了解直角三角形的应用:将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,构造出直角三角形转化为解直角三角形问题).
知识点:各地中考
题型:解答题
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