在数列中，对于任意，等式    成立，其中常数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求*：数列为等比数列；（Ⅲ）如果关于n的不...

问题详情：

在数列中，对于任意，等式

     成立，其中常数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求*：数列为等比数列；

（Ⅲ）如果关于n的不等式的解集为

      ，求b和c的取值范围.

【回答】

Ⅰ）解：因为，       

    所以，，             

解得 ，.          ………………………… 3分

（Ⅱ）*：当时，由，     ①

得，               ②

将①，②两式相减，得 ,  

化简，得，其中.         ………………… 5分

因为，

所以 ，其中.      ………………………… 6分

因为 为常数，   

所以数列为等比数列.     …………………… 8分

（Ⅲ）解：由（Ⅱ），得，      ……………………… 9分

    所以， 11分

    又因为，

    所以不等式化简为，

    当时，考察不等式的解，

由题意，知不等式的解集为，

因为函数在R上单调递增，

所以只要求 且即可，

解得；     …………………… 13分

当时，考察不等式的解，

由题意，要求不等式的解集为，

因为，

所以如果时不等式成立，那么时不等式也成立，

这与题意不符，舍去.

所以，.                

知识点：数列

题型：解答题