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为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动,我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌,如下图.小明同学为测量宣传牌的高度AB,他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处,测得宣传牌的底部B的仰角为60°,同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°(A、B、D、E在同一直线上).然后,小明沿坡度i=1:1.5的斜坡从C走到F处,此时DF正好与地面CE平行. (1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号); (2)若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°,求宣传牌的高度AB(结果精确到0.1米,≈1.41,≈1.73).
【回答】
解:(1)过点F作FG⊥EC于G, 依题意知FG∥DE,DF∥GE,∠FGE=90° ; ∴四边形DEFG是矩形; ∴FG=DE; 在Rt△CDE中, DE=CE•tan∠DCE; =6×tan30 o =2 (米); ∴点F到地面的距离为2 米; (2)∵斜坡CF i=1:1.5. ∴Rt△CFG中,CG=1.5FG=2×1.5=3, ∴FD=EG=3+6. 在Rt△BCE中, BE=CE•tan∠BCE=6×tan60 o =6. ∴AB=AD+DE-BE. =3+6+2-6=6-≈4.3 (米). 答:宣传牌的高度约为4.3米. 【解析】
(1)过点F作FG⊥EC于G,依题意知FG∥DE,DF∥GE,∠FGE=90° ;得到四边形DEFG是矩形;根据矩形的*质得到FG=DE;解直角三角形即可得到结论; (2)解直角三角形即可得到结论. 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,正确标注仰角和俯角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.
知识点:各地中考
题型:解答题
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