如图所示,在一个圆形区域内,两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、...
问题详情:
如图所示,在一个圆形区域内,两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中,直径A2A4与A1A3 的夹角为60°.一质量为m、带电荷量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向*入磁场,随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区,最后再从A4处*出磁场.已知该粒子从*入到*出磁场所用的时间为t,求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小B1和B2(忽略粒子重力).
【回答】
【解析】设粒子的速度为v,在Ⅰ区中运动半径为R1,周期为T1,运动时间为t1;在Ⅱ区中运动半径为R2,周期为T2,运动时间为t2;磁场的半径为R.(1)粒子在Ⅰ区运动时:轨迹的圆心必在过A1点垂直速度的直线上,也必在过O点垂直速度的直线上,故圆心在A2点,由几何知识和题意可知,轨道半径R1=R,又R1=,
则:R= ①
轨迹所对应的圆心角θ1=π/3,则运动时间t1=== ②
(2)粒子在Ⅱ区运动时:由题意及几何关系可知R2=R/2,又R2=,
则R= ③
轨迹对应的圆心角θ2=π,则运动时间t2== ④
又t1+t2=t,将②④代入得:+=t ⑤
由①③式联立解得:B2=2B1,
代入⑤式解得:B1=,B2=.
知识点:质谱仪与回旋加速器
题型:计算题
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