如图所示,已知:点A(0,0),B(,0),C(0,1)在△ABC内依次作等边三角形,使一边在x轴上,另一个顶...
问题详情:
如图所示,已知:点A(0,0),B(,0),C(0,1)在△ABC内依次作等边三角形,使一边在x轴上,另一个顶点在BC边上,作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1,第2个△B1A2B2,第3个△B2A3B3,…,则第个等边三角形的边长等于__________.
【回答】
【解析】
根据题目已知条件可推出,AA1=OC=,B1A2=A1B1=,依此类推,第n个等边三角形的边长等于.
【详解】
∵OB=,OC=1,
∴BC=2,
∴∠OBC=30°,∠OCB=60°.
而△AA1B1为等边三角形,∠A1AB1=60°,
∴∠COA1=30°,则∠CA1O=90°.
在Rt△CAA1中,AA1=OC=,
同理得:B1A2=A1B1=,
依此类推,第n个等边三角形的边长等于.
【点睛】
本题主要考查等边三角形的*质及解直角三角形,从而归纳出边长的规律.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:填空题
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