对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如...

问题详情：

对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{﹣2，﹣1，0}=﹣1，max{﹣2，﹣1，0}=0，max{﹣2，﹣1，a}=

解决问题：

（1）填空：M{sin45°，cos60°，tan60°}=　   　，如果max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则x的取值范围为　   　；

（2）如果2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值；

（3）如果M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，求x的值．

【回答】

【解答】解：（1）∵sin45°=，cos60°=，tan60°=，

∴M{sin45°，cos60°，tan60°}=，

∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，

则，

∴x的取值范围为：，

故*为：，；

（2）2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，

分三种情况：①当x+4≤2时，即x≤﹣2，

原等式变为：2（x+4）=2，x=﹣3，

②x+2≤2≤x+4时，即﹣2≤x≤0，

原等式变为：2×2=x+4，x=0，

③当x+2≥2时，即x≥0，

原等式变为：2（x+2）=x+4，x=0，

综上所述，x的值为﹣3或0；

（3）不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x﹣2，画出图象，如图所示：

结合图象，不难得出，在图象中的交点A、B点时，满足条件且M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}=yA=yB，

此时x2=9，解得x=3或﹣3．

【点评】本题考查了方程和不等式的应用及新定义问题，理解新定义，并能结合图象，可以很轻松将抽象题或难题破解，由此看出，图象在函数相关问题的作用是何等重要．

知识点：各地中考

题型：综合题