小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了,得其和为2260°.①求这个多加的外角的度数.②求这个多边形...
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小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了,得其和为2260°.
①求这个多加的外角的度数.
②求这个多边形对角线的总条数.
【回答】
【考点】多边形内角与外角;多边形的对角线.
【分析】①根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°可知,多边形的内角和是180°的倍数,然后求出多边形的边数以及多加的外角的度数即可得解;
②根据n边形的对角线的条数是.
【解答】解:①解:设多边形的边数为n,多加的外角度数为α,则
(n﹣2)•180°=2260°﹣α,
∵2260°=12×180°+100°,内角和应是180°的倍数,
∴同学多加的一个外角为100°,
∴这是12+2=14边形的内角和.
②多边形的对角线的条数是=77(条).
即共有77条对角线.
知识点:多边形及其内角相和
题型:解答题
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