如图所示,在空间建立O﹣xyz坐标系,水平向右为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向,垂直纸面向外为z轴的正方向(...
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如图所示,在空间建立O﹣xyz坐标系,水平向右为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向,垂直纸面向外为z轴的正方向(图中未画出).一个放*源放在x轴上A点(﹣2a,0),它能持续放出质量为m,带电量为+q,速度大小为v0的粒子,粒子*出方向与x轴夹角可调节,在第二象限区域外加场的作用下,粒子*出后总由y轴上C点(0,3a,0)以垂直于y轴的方向*入第一象限.而在y轴右侧相距为a处有与x轴垂直的足够大光屏PQ,y轴和光屏PQ间同时存在垂直纸面向外、大小为E0的匀强电场以及大小为B0=的匀强磁场,不计粒子的重力.[来源:Z*xx*]
(1)若在第二象限整个区域仅存在沿﹣y轴方向的匀强电场,求该电场的场强E;
(2)若在第二象限整个区域仅存在垂直纸面的匀强磁场,求磁感应强度B;
(3)在上述两种情况下,粒子最终打在光屏上的位置坐标.
【回答】
解:(1)设粒子*出时速度方向与x轴正方向夹角为θ,则有:tanθ=2tanα=2×=,
得:θ=60°,
vy=v0sin60°=,[来源:学科网ZXXK]
vy2=2ay=2××3a,
解得:E=;
(2)设粒子在第二象限磁场中做匀速圆周运动的半径为R,
由牛顿第二定律得:qv0B=m,
由几何知识可得:R2=(2a)2+(R﹣3a)2,
解得:R=3.5a,B=;
(3)在第一种情况下,粒子进入第一象限的速度为v1,
v1=v0cos60°=
在磁场B0中做匀速圆周运动的半径:R1==a,
从进入第一象限到打到光屏上的时间为:t1==,
粒子在z轴方向上做初速度为0的匀加速直线运动,
在t1时间内沿z轴方向通过的距离:
z1=t12=,
则粒子在光屏上的位置坐标为(a,2a,)
在第二种情况下,粒子进入第一象限的速度为v2,v2=v0,
在磁场B0中做匀速圆周运动的半径:R2==2a,
从进入第一象限到打到光屏上的时间为:t2==,
粒子在z轴方向上做初速度为0的匀加速直线运动,在t2时间内沿z轴方向通过的距离
z2=t22=;则粒子在光屏上的位置坐标为(a,( +1)a,);
答:(1)若在第二象限整个区域仅存在沿﹣y轴方向的匀强电场,该电场的场强E=;
(2)若在第二象限整个区域仅存在垂直纸面的匀强磁场,磁感应强度B=;
(3)粒子最终打在光屏上的位置坐标分别为:(a,2a,)、(a,( +1)a,).
知识点:专题六 电场和磁场
题型:计算题
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