某高原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有*、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°...

问题详情：

某高原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有*、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°，B地北偏西60°方向上有一牧民区C，过点C作CH⊥AB于H．

（1）求牧民区C到B地的距离（结果用根式表示）；

（2）一天，乙医疗队的医生要到牧民区C出诊，

她先由B地搭车沿公路AB到D处（BD＜HB）转车，

再由D地沿DC方向到牧民区C．若C、D两地距离

是B、C两地距离的倍，求B、D两地的距离

（结果保留根号）．

【回答】

（1）设CH为x千米，由题意得，∠CBH=30°，∠CAH=45°，

∴AH=CH=x，在Rt△BCH中，tan30°=，∴BH=x，

∵AH+HB=AB=40，∴x+x=40，解得x=20-20，∴CB=2CH=40-40．

答：牧民区C到B地的距离为（40-40）千米；

（2）∵C、D 两地距离是B、C两地距离的倍，CH=BC，

∴DC=（40-40）=60-20，BH=x=（20-20）=60-20，

∴DH=CH=20-20，

∴BD=BH-DH=（60-20）-（20-20）=60-20-20+20≈4.7．

答：BD之间的距离为4.7千米．

知识点：解直角三角形与其应用

题型：解答题