如图,公交车行驶在笔直的公路上,这条路上有,,,四个站点,每相邻两站之间的距离为5千米,从站开往站的车称为上行...
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如图,公交车行驶在笔直的公路上,这条路上有,,,四个站点,每相邻两站之间的距离为5千米,从站开往站的车称为上行车,从站开往站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从站、站同时发车,相向而行,且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在,站同时发一班车,乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计),上行车、下行车的速度均为30千米/小时.
(1)问第一班上行车到站、第一班下行车到站分别用时多少?
(2)若第一班上行车行驶时间为小时,第一班上行车与第一班下行车之间的距离为千米,求与的函数关系式.
(3)一乘客前往站办事,他在,两站间的处(不含,站),刚好遇到上行车,千米,此时,接到通知,必须在35分钟内赶到,他可选择走到站或走到站乘下行车前往站.若乘客的步行速度是5千米/小时,求满足的条件.
【回答】
【解答】(1)第一班上行车到站用时小时.
第一班下行车到站用时小时.
(2)当时,.
当时,.
(3)由(2)知同时出发的一对上、下行车的位置关于中点对称,设乘客到达站总时间为分钟,
当时,往站用时30分钟,还需再等下行车5分钟,
,不合题意.
当时,只能往站坐下行车,他离站千米,则离他右边最近的下行车离站也是千米,这辆下行车离站千米.
如果能乘上右侧第一辆下行车,,,∴,
,
∴符合题意.
如果乘不上右侧第一辆下行车,只能乘右侧第二辆下行车,,
,,
∴,,
∴符合题意.
如果乘不上右侧第二辆下行车,只能乘右侧第三辆下行车,,
,,
∴,,不合题意.
∴综上,得.
当时,乘客需往站乘坐下行车,
离他左边最近的下行车离站是千米,
离他右边最近的下行车离站也是千米,
如果乘上右侧第一辆下行车,,
∴,不合题意.
如果乘不上右侧第一辆下行车,只能乘右侧第二辆下行车,,
,,∴,,
∴符合题意.
如果乘不上右侧第二辆下行车,只能乘右侧第三辆下行车,,
,,,
∴不合题意.
∴综上,得.
综上所述,或.
【点评】考查一次函数,一元一次不等式等的实际应用. 解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题,学会构建一次函数和一元一次不等式.
知识点:各地中考
题型:解答题
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