如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，则∠MAB的度数是(    )A...

问题详情：

如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，则∠MAB的度数是(     )

A．35° B．45° C．55° D．65°

【回答】

A【考点】角平分线的*质．

【分析】过点M作MN⊥AD于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得MC=MN，然后求出MB=MN，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AM是∠BAD的平分线，然后求出∠AMB，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．

【解答】解：如图，过点M作MN⊥AD于N，

∵∠C=90°，DM平分∠ADC，

∴MC=MN，

∴∠CMD=∠NMD，

∵M是BC的中点，

∴MB=MC，

∴MB=MN，

又∵∠B=90°，

∴AM是∠BAD的平分线，∠AMB=∠AMN，

∵∠CMD=35°，

∴∠AMB=（180°﹣35°×2）=55°，

∴∠MAB=90°﹣∠AMB=90°﹣55°=35°．

故选A．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的*质以及到角的两边距离相等的点在角的平分线上，直角三角形两锐角互余的*质，熟记*质并作出辅助线是解题的关键．

知识点：角的平分线的*质

题型：选择题