已知M是△ABC内的一点,且=2,∠BAC=30°,若△MBC,△MCA和△MAB的面积分别为,x,y,则+的...
问题详情:
已知M是△ABC内的一点,且=2,∠BAC=30°,若△MBC,△MCA和△MAB的面积分别为,x,y,则+的最小值是( )
A. | 20 | B. | 18 | C. | 16 | D. | 9 |
【回答】
考点:
基本不等式在最值问题中的应用;向量在几何中的应用.
专题:
计算题.
分析:
利用向量的数量积的运算求得bc的值,利用三角形的面积公式求得x+y的值,进而把+转化成2(+)×(x+y),利用基本不等式求得+的最小值.
解答:
解:由已知得=bccos∠BAC=2⇒bc=4,
故S△ABC=x+y+=bcsinA=1⇒x+y=,
而+=2(+)×(x+y)
=2(5++)≥2(5+2)=18,
故选B.
点评:
本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用,向量的数量积的运算.要注意灵活利用y=ax+的形式.
知识点:平面向量
题型:选择题
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