如图所示,M、N为加速电场的两极板,M板中心有一小孔Q,其正上方有一半径为R1=的圆形磁场区域,圆心为0,另有...
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如图所示,M、N为加速电场的两极板,M板中心有一小孔Q,其正上方有一半径为R1=的圆形磁场区域,圆心为0,另有一内半径为R1 ,外半径为的同心环形磁场区域,区域边界与M板相切于Q点,磁感应强度大小均为B,方向相反,均垂直于纸面。一比荷带正电粒子从N板的P点由静止释放,经加速后通过小孔Q,垂直进入环形磁场区域。已知点P、Q、O在同一竖直线上,不计粒子的重力,且不考虑粒子的相对论效应。
(1) 若加速电压,求粒子刚进入环形磁场时的速率
(2)要使粒子能进入中间的圆形磁场区域,加速电压应满足什么条件?
(3) 在某加速电压下粒子进入圆形磁场区域,恰能水平通过圆心O,之后返回到出发点P,求粒子从Q孔进人磁场到第一次回到Q点所用的时间。
【回答】
解:⑴(4分)粒子在匀强电场中,由动能定理得:
……………………①(2分)
解得:…………②(2分)
⑵(8分)
粒子刚好不进入中间圆形磁场的轨迹如图所示,设此时粒子在磁场中运动的旋转半径为r1,在RtΔQOO1中有:
.…………....③(2分)
解得…………………④(1分)
由 ….… ⑤(1分)
得
又由动能定理得:.………⑥(2分)
联立④⑤⑥得:⑦(1分)
所以加速电压U2满足条件是:U⑧(1分)
⑶
粒子的运动轨迹如图所示,由于 O、OQ共线且竖直,又由于粒子在两磁场中的半径相同为r2,有
O2O3 = 2O2Q = 2r2
由几何关系得∠QO2O3=600……………(1分)
故粒子从Q孔进入磁场到第一次回到Q点所用的时间为
t = 2 (T+T ) = T……………⑨(2分)
又…………………………⑩(2分)
知识点:质谱仪与回旋加速器
题型:计算题
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