下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是(    )A．  B．y=ex﹣e﹣xC．y=x3﹣...

问题详情：

下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是(     )

A．   B．y=ex﹣e﹣x C．y=x3﹣x  D．y=xlnx

【回答】

B【考点】奇偶*与单调*的综合．

【专题】函数的*质及应用．

【分析】分别根据函数奇偶*和单调*的*质进行判断即可．

【解答】解：A．函数y=x+是奇函数，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴A不满足条件．

B．设y=f（x）=ex﹣e﹣x，则f（﹣x）=e﹣x﹣ex=﹣f（x）．函数为奇函数，∵y=ex单调递增，y=e﹣x，单调递减，∴y=ex﹣e﹣x在区间（0，+∞）上单调递增，∴B满足条件．

C．函数y=x3﹣x为奇函数，到x＞0时，y'=3x2﹣1，由y'＞0，解得x＞或x，∴f（x）在（0，+∞）上不是单调函数，∴C不满足条件．

D．函数y=xlnx的定义域为（0，+∞），关于原点不对称，∴D不满足条件．

故选：B．

【点评】本题主要考查函数奇偶*和单调*的判断和应用，要求熟练掌握常见函数的奇偶*和单调*．

知识点：*与函数的概念

题型：选择题