已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（　　）A．p是假命题，￢p：∀x∈（...

问题详情：

已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（　　）

A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0

B．p是假命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0

C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）＞0

D．p是真命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0

【回答】

D【考点】复合命题的真假；命题的否定．

【专题】应用题．

【分析】由三角函数线的*质可知，当x∈（0，）时，sinx＜x可判断p的真假，根据全称命题的否定为特称命题可知￢p．

【解答】解：由三角函数线的*质可知，当x∈（0，）时，sinx＜x

∴3sinx＜3x＜πx

∴f（x）=3sinx﹣πx＜0

即命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0为真命题

根据全称命题的否定为特称命题可知￢p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0

故选D

【点评】本题看出命题真假的判断，本题解题的关键是先判断出条件中所给的命题的真假，本题是一个基础题．

知识点：常用逻辑用语

题型：选择题