如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是

问题详情：

如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是__________．

【回答】

50°．

【考点】线段垂直平分线的*质；等腰三角形的*质．

【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．

【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD，

∵∠DBC=15°，

∴∠ABC=∠A+15°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC=∠A+15°，

∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，

解得∠A=50°．

故*为：50°．

【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的*质，等腰三角形的*质，熟记*质并用∠A表示出△ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键．

知识点：画轴对称图形

题型：填空题