已知(+)n展开式中的所有二项式系数和为512,(1)求展开式中的常数项;(2)求展开式中所有项的系数之和.
问题详情:
已知(+)n展开式中的所有二项式系数和为512,
(1)求展开式中的常数项;
(2)求展开式中所有项的系数之和.
【回答】
【考点】DB:二项式系数的*质.
【分析】(1)根据题意,令x=1求出n的值,再利用通项公式求出展开式的常数项;
(2)令x=1,即可求出展开式中所有项的系数和.
【解答】解:(1)对(+)n,所有二项式系数和为2n=512,
解得n=9;
设Tr+1为常数项,则:
Tr+1=C9r••=C9r2r,
由﹣r=0,得r=3,
∴常数项为:C93•23=672;
(2)令x=1,得(1+2)9=39.
知识点:计数原理
题型:解答题
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