已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是.(1)求;(2)求展开式中有理项.
问题详情:
已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是.
(1)求;
(2)求展开式中有理项.
【回答】
(1)10;(2).
【解析】
【分析】
(1)根据二项式展开通项公式写出第五项和第三项,根据二项式系数比求出n.(2),有理项表示的次数为自然数,即,.
【详解】(1)由题意知,,
化简,得.解得(舍),或.
(2)设该展开式中第项中不含,则,
依题意,有,或0.所以,展开式中第一项和第三项为有理项,且 ,.
【点睛】求二项展开式有关问题常见类型及解题策略:
根据通项公式 写出第r+1项,再由题干已知特定项特点求出r值即可。
有理项表示的次数为自然数,属于基础题目。
知识点:计数原理
题型:解答题
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