如图，△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE,∠BAC＝∠DAE,BC交DE于点O，∠BAD=ａ.(1)...

问题详情：

如图，△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE, ∠BAC＝∠DAE,BC交

DE于点O，∠BAD=ａ.

(1)求*：∠BOD=ａ.

(2)若AO平分∠DAC, 求*：AC=AD.

 (3)若∠C=30°，OE交AC于F,且△AOF为等腰三角形，则ａ=                          .         

【回答】

（1）*：在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠B=∠D，∴∠BOD=∠BAD=α

（2）过A作AM⊥BC于M，作AN⊥DE于N

∵△ABC≌△ADE，∴S△ABC=S△ADE，∴，∵BC=DE，∴AM=AN

∴AO平分∠BOE，∵AO平分∠DAC，∴∠DAO=∠CAO，∴∠BAO=∠EAO

在△ABO和△AEO中

∴△ABO≌△AEO（ASA）

∴AB=AE，∵AB=AD，AC=AE，∴AC=AD，

（3）     40°或20°          

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题