设是定义在R上的函数,下列关于的单调*的说法:(1)若存在实数,使得,则存在实数,满足,且在上递增(2)若在R...
问题详情:
设是定义在R上的函数,下列关于的单调*的说法:
(1)若存在实数,使得,则存在实数,满足,且在上递增
(2)若在R上单调,则存在,使得
(3)若对任意,存在,使得,且对一切成立,则在R上递增
其中正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【回答】
B
【分析】
根据单调*的定义即可判断(1)是否正确;利用反*法的思想可判断(2)的正误;再根据平移的*质可判断(3)是否正确.
【详解】
对于(1),若函数在上单调,则当时,在上递增,所以时,在单调递增;若在上不单调,但,故函数在上存在单调递增区间,所以存在,时在上递增,故A正确;
对于(2),若在R上单调,则存在,使得,反之
假设对于任意的,使得,则函数为一次函数,且图象与平行,即,
设,则,矛盾,
所以B错误;
对于(3),若对任意,存在,使得,且对一切成立,只能说明将函数图象向左平移个单位后,函数值变大,不能说明原函数递增,故C错误.
故选:B.
【点睛】
本题考查函数的单调*,注意紧单调*的定义,注意反*法的运用,难度一般.
知识点:基本初等函数I
题型:选择题
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