如图（a），平行金属板A和B间的距离为d，它们的右端安放着靶MN（可金属板右侧上下移动也可在纸面内转动），现在...

问题详情：

如图（a），平行金属板A和B间的距离为d，它们的右端安放着靶MN（可金属板右侧上下移动也可在纸面内转动），现在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U0，反向值也为U0．现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO′的速度大小为持续不断*入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，且不会与金属板相碰，不计重力影响．求：

（1）金属板长度；

（2）粒子飞出电场时位置离O′点的距离范围；

（3）要使粒子能全部打在靶MN上，靶MN的长度至少多大？

【回答】

解：（1）金属板的长度l=v0t=．

（2）当粒子由t=nT时刻进入电场，向下侧移最大，则

  s1=+﹣=

当粒子由t=nT+时刻进入电场，向上侧移最大，则

  s2==

所以，在距离O′中点下方至上方范围内有粒子打出．

（3）粒子在电场中运动时，加速度向下的时间是，加速度向上的时间是，所有粒子离开电场时都有相同的竖直方向的速度：

设粒子离开电场时速度方向与v0的夹角为θ，

则

即所有的粒子平行*出电场，如下图所示，要使靶长度最小，需要将靶垂直于粒子出*方向放置

靶长最小值为 

答：（1）金属板长度为；

（2）粒子飞出电场时位置离O′点的距离范围为：在距离O′中点下方至上方；

（3）要使粒子能全部打在靶MN上，靶MN的长度至少为．

知识点：带电粒子在电场中的运动

题型：计算题