设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A，...

问题详情：

设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A，O间距离为d.

图1　　　　　　　图2　　　　　　　图3

(1)如图1，当r＜a时，根据d与a，r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有              个；

(2)如图2，当r＝a时，根据d与a，r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有                个；

(3)如图3，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明：r＝a.

【回答】

0，1，2

0，1，2，4

解：连接OC.则OE＝OC＝r，OF＝EF－OE＝2a－r.在Rt△OCF中，由勾股定理，得

OF2＋FC2＝OC2，即(2a－r)2＋a2＝r2，4a2－4ar＋r2＋a2＝r2，5a2＝4ar，5a＝4r.

∴r＝a.

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：综合题