在Rt△ABF中,AB=2BF=4,C,E分别是AB,AF的中点(如图1).将此三角形沿CE对折,使平面AEC...
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在Rt△ABF中,AB=2BF=4,C,E分别是AB,AF的中点(如图1).将此三角形沿CE对折,使平面AEC⊥平面BCEF(如图2),已知D是AB的中点.
求*:(1)CD∥平面AEF;
(2)平面AEF⊥平面ABF.
图1
图2
【回答】
* (1)取AF中点M,连接DM,EM.
∵D,M分别是AB,AF的中点,
∴DM是△ABF的中位线,
∴DMBF.又CEBF,
∴四边形CDME是平行四边形,
∴CD∥EM.
又EM⊂平面AEF,CD⊄平面AEF,∴CD∥平面AEF.
(2)由题意知CE⊥AC,CE⊥BC,
且AC∩BC=C,故CE⊥平面ABC.
又CD⊂平面ABC,∴CE⊥CD.
∴四边形CDME是矩形.
∴EM⊥MD.
在△AEF中,EA=EF,M为AF的中点,∴EM⊥AF,且AF∩MD=M,
∴EM⊥平面ABF.
又EM⊂平面AEF,
∴平面AEF⊥平面ABF.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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