如图,在四边形中,,,,,点和点分别是和的中点,连接,,,若,则的面积是
问题详情:
如图,在四边形中,,,,,点和点分别是和的中点,连接,,,若,则的面积是_________.
【回答】
.
【解析】
由题可得△ACD为等腰直角三角形,CD=8,可求出AD=AC=,点和点分别是和的中点,根据中位线定理和直角三角形斜边中线定理可得到EF=AD,BE=AC,从而得到EF=EB,又,得∠CAB=15°,∠CEB=30°进一步得到∠FEB=120°,又△EFB为等腰三角形,所以∠EFB=∠EBF=30°,过E作EH垂直于BF于H点,在Rt△EFH中,解直角三角形求出EH,FH,以BF为底,EH为高,即可求出△BEF的面积.
【详解】
解:∵,,
∴△ADC为等腰直角三角,
∵CD=8,
∴AD=AC=CD=,
∵E,F为AC,DC的中点,
∴FE∥AD,EF=AD=,
∴BE=AC=,
∵AD=AC,
∴EF=EB,△EFB为等腰三角形,
又∵EF∥AD,
∴EF⊥AC,
∴∠FEC=90°,
又EB=EA,
∴∠EAB=∠EBA=105°-90°=15°,
∴∠CEB=30°,
∴∠FEB=120°,
∴∠EFB=∠EBF=30°,
过E作EH垂直于BF于H点,
∴BH=FH,
在Rt△EFH中,
∵∠EFH=30°,
∴EH=EF·sin30°=×= ,
FH=EF·cos30°=×= ,
∴BF=2×=,
∴SBEF=BF·EH=××= ,
故*为:.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的*质,三角形中位线定理,直角三角形斜边中线定理,解直角三角形。正确的运用解题方法求出相关线段长度是解题的关键.
知识点:平行四边形
题型:填空题
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