设有如下三个命题：*：相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线l、m中至少有一条与平面β相交；...

问题详情：

设有如下三个命题： *：相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内； 乙：直线l、m中至少有一条与平面β相交； *：平面α与平面β相交． 当*成立时（　　）

A. 乙是*的充分而不必要条件   B. 乙是*的必要而不充分条件 C. 乙是*的充分且必要条件     D. 乙既不是*的充分条件又不是*的必要条件

【回答】

C 【解析】

解：当*成立，即“相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内”时，若“l、m中至少有一条与平面β相交”，则“平面α与平面β相交”成立；若“平面α与平面β相交”，则“l、m中至少有一条与平面β相交”也成立 故选：C． 判断乙是*的什么条件，即看乙⇒*、*⇒乙是否成立．当乙成立时，直线l、m中至少有一条与平面β相交，则平面α与平面β至少有一个公共点，故相交相交．反之*成立时，若l、m中至少有一条与平面β相交，则l∥m，由已知矛盾，故乙成立． 本题考查空间两条直线、两个平面的位置关系判断、充要条件的判断，考查逻辑推理能力．

知识点：常用逻辑用语

题型：选择题