如图,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=.(1)求边AC的长;(2)设边BC的垂直平分线与边AB...
问题详情:
如图,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=.
(1)求边AC的长;
(2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D,求的值.
【回答】
(1)AC=;(2).
【解析】
(1)过A作AE⊥BC,在直角三角形ABE中,利用锐角三角函数定义求出AC的长即可;
(2)由DF垂直平分BC,求出BF的长,利用锐角三角函数定义求出DF的长,利用勾股定理求出BD的长,进而求出AD的长,即可求出所求.
【详解】(1)如图,过点A作AE⊥BC,
在Rt△ABE中,tan∠ABC=,AB=5,
∴AE=3,BE=4,
∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1,
在Rt△AEC中,根据勾股定理得:AC==;
(2)∵DF垂直平分BC,
∴BD=CD,BF=CF=,
∵tan∠DBF=,
∴DF=,
在Rt△BFD中,根据勾股定理得:BD==,
∴AD=5﹣=,
则.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题
-
默写古诗名句,并写出相应的作家、篇名。(12分)①像野马在平原上奔驰,像 ,...
问题详情:默写古诗名句,并写出相应的作家、篇名。(12分)①像野马在平原上奔驰,像 ,像 。②五岭逶迤腾细浪, 。(*《七律·长征》)...
-
AnnaCraig,11,hasapaperdollcoveredwithstickers(标签).Ea...
问题详情: AnnaCraig,11,hasapaperdollcoveredwithstickers(标签).Eachstickerislabeledwithawordsuchascreative,cheerful,smartorkind.“Wechoosestickersthatbestdescribeusandputthemonourdolls,"explainsAnna."Allthesewordsarewhatmakesmebeautiful!...
-
设,若,则a=( )A.-1 B.0 C.2 D.3
问题详情: 设,若,则a=( )A.-1 B.0 C.2 D.3【回答】D知识点:导数及其应用题型:选择题...
-
可吸入颗粒物(指空气动力学直径小于10微米的颗粒物,表示为PM10。PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微...
问题详情:可吸入颗粒物(指空气动力学直径小于10微米的颗粒物,表示为PM10。PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物)是*市大气的一种主要污染物,它们虽然在大气中的含量很少,但是它对环境和人体的危害都很大。回答3-4题。3.读*市2003年1月16...
相关文章
- 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC<BC.斜边AB的垂直平分线交边BC于点D.若BD=5,CD=3,则...
- 如图,在△ABC中,DE是边AB的垂直平分线,BC=8cm,AC=5cm,则△ADC的周长为( )A.14c...
- △ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为,,,;(1)求边b;(2)延长BC至点D...
- 已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.(1)以AB边上一点O为圆心,...
- 如图,△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是( )A....
- 如图,在△ABC中,AC<AB<BC. (1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P,连接AP...
- 已知△ABC中,AB=20,AC=15,BC边上的高为12,求△ABC的面积.29.(8分)如图所示,△ACB...
- 如图,△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是()A.8 ...
- 已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°°,AC=3,BC=4.(1)求AB的长;(2)在直线AC、BC上...
- 在△ABC中,角A,B,C的对边分別为a,b,c,若.(1)求a;(2)已知点M在边BC上,且AM平分∠ABC...