如图，在△ABC中，AC<AB<BC.  （1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP...

问题详情：

如图，在△ABC中，AC<AB<BC. 

（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求*：∠APC=2∠B.   

（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q.连接AQ若∠AQC=3∠B，求∠B的度数.   

【回答】

 （1）*：因为点P在AB的垂直平分线上， 

所以PA=PB，

所以∠PAB=∠B，

所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B. （2）解：根据题意，得BQ=BA， 

所以∠BAQ=∠BQA，

设∠B=x，

所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x，

所以∠BAQ=∠BQA=2x，

在△ABQ中，x+2x+2x=180°.

解得x=36°，即∠B=36°

【考点】三角形内角和定理，三角形的外角*质，线段垂直平分线的*质   

【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的*质得PA=PA，由等腰三角形*质得∠PAB=∠B，根据三角形外角*质即可得*.（2）根据等腰三角形*质得∠BAQ=∠BQA，设∠B=x，由三角形外角*质得与已知条件得∠BAQ=∠BQA=2x，再由三角形内角和定理列出方程，解之即可得出*.

知识点：各地中考

题型：解答题