已知数列的首项(),其前项和为,设().(1)若,,且数列是公差为3的等差数列,求;(2)设数列的前项和为,满...
问题详情:
已知数列的首项(),其前项和为,设().
(1)若,,且数列是公差为3的等差数列,求;
(2)设数列的前项和为,满足.
① 求数列的通项公式;
② 若对且,不等式恒成立,求a的
取值范围.
【回答】
解:(1)由条件知,即, …… 2分
所以数列的奇数项和偶数项分别成等差数列,且公差均为3.
由,,所以,即,
所以,.
所以. …… 5分
(2)① 由,得(),
由于符合上式,所以(), …… 7分
所以.
所以,即,
所以数列为等比数列,且公比为,
因为,所以(). …… 10分
② 不等式即为,
由于,所以不等式即为.
当是奇数时,,,
所以,
即对且恒成立,
所以,解得. …… 13分
当为偶数时,,,
由,得对且恒成立,
所以,解得,
因为,所以a的取值范围是. …… 16分
知识点:数列
题型:解答题
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