公园内两条小河MO,NO在O处汇合,两河形成的半岛上有一处景点P(如图所示).现计划在两条小河上各建一座小桥Q...
问题详情:
公园内两条小河MO,NO在O处汇合,两河形成的半岛上有一处景点P(如图所示).现计划在两条小河上各建一座小桥Q和R,并在半岛上修三段小路,连通两座小桥与景点,这两座小桥应建在何处才能使修路费用最少?请说明理由.
【回答】
解:如图,作P关于OM的对称点P′,作P关于ON的对称点P″,连接P′P″,分别交MO,NO于Q,R,连接PQ,PR,则P′Q=PQ,PR=P″R,则Q,R就是小桥所在的位置.
理由:在OM上任取一个异于Q的点Q′,在ON上任取一个异于R的点R′,连接PQ′,P′Q′,Q′R′,P″R′,PR′,则PQ′=P′Q′,PR′=P″R′,且P′Q′+Q′R′+R′P″>P′Q+QR+RP″,所以△PQR的周长最小,故Q,R就是我们所求的小桥的位置.
知识点:画轴对称图形
题型:解答题
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