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美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的A,B两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图,测得∠DAC=45°,∠DBC=65°.若AB=132米,求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)
【回答】
观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.
【分析】
过点D作DE⊥AC,垂足为E,设BE=x,根据AE=DE,列出方程即可解决问题.
【详解】
过点D作DE⊥AC,垂足为E,设BE=x,
在Rt△DEB中,tan∠DBE=,
∵∠DBC=65°,
∴DE=xtan65°.
又∵∠DAC=45°,
∴AE=DE.
∴132+x=xtan65°,
∴解得x≈115.8,
∴DE≈248(米).
∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题
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