如图,在△ABC纸板中,AC=4,BC=2,AB=5,P是AC上一点,过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三...
问题详情:
如图,在△ABC纸板中,AC=4,BC=2,AB=5,P是AC上一点,过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板,如果有4种不同的剪法,那么AP长的取值范围是 .
【回答】
3≤AP<4【分析】分四种情况讨论,依据相似三角形的对应边成比例,即可得到AP的长的取值范围.
【解答】解:如图所示,过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E,则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB,
此时0<AP<4;
如图所示,过P作∠APF=∠B交AB于F,则△APF∽△ABC,
此时0<AP≤4;
如图所示,过P作∠CPG=∠CBA交BC于G,则△CPG∽△CBA,
此时,△CPG∽△CBA,
当点G与点B重合时,CB2=CP×CA,即22=CP×4,
∴CP=1,AP=3,
∴此时,3≤AP<4;
综上所述,AP长的取值范围是3≤AP<4.
故*为:3≤AP<4.
【点评】本题主要考查了相似三角形的*质,相似三角形的对应角相等,对应边的比相等.
知识点:各地中考
题型:填空题
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