从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能*相同.(Ⅰ)若抽取后又放回，抽3次...

问题详情：

 从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能*相同.

(Ⅰ)若抽取后又放回，抽3次.

(ⅰ)分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜*球的概率；

(ⅱ)求抽到红球次数的数学期望及方差.

(Ⅱ)若抽取后不放回，写出抽完红球所需次数的分布列.

【回答】

【解析】分析：（1）(ⅰ)放回事件是*重复试验，根据*重复试验概率公式求结果，(ⅱ) 抽到红球次数服从二项分布，根据二项分布期望与方差公式求结果，（2）先确定随机变量取法，再根据组合数求对应概率，列表可得分布列.

详解：（1）抽1次得到红球的概率为，得白球的概率为得黑球的概率为

①所以恰2次为红*球的概率为   

抽全三种颜*的概率

②～B(3,),则，

（2）的可能取值为2，3，4，5

 ,      ,

，

即分布列为：

点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：

第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；

第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、*事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；

第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的*质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；

第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.

知识点：概率

题型：解答题