一倾角为的斜面固定于地面,斜面顶端离地面的高度h0=1m,斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板。在斜面顶端自由释放...
问题详情:
一倾角为的斜面固定于地面,斜面顶端离地面的高度h0=1m,斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m=0.09kg的小物块(视为质点)。小物块与斜面之间的动摩擦因数u=0.2。当小物块与挡板碰撞后,将以原速返回。重力加速度g=10 m/s2。在小物块与挡板的前4次碰撞过程中,挡板给予小物块的总冲量是多少?
【回答】
解法一:
设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动,到达斜面底端时速度为v,由功能关系得
①
以沿斜面向上为动量的正方向,按动量定理,碰撞过程中挡板给小物块的冲量
②
设碰撞后小物块所能达到的最大高度为,则
③
同理,有
④
⑤
式中,为小物块再次到达斜面底端时的速度,为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。由①②③④⑤式得
⑥
式中
⑦
由此可知,小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数,首项为
⑧
总冲量为
⑨
由
⑩
得
代入数据得
解法二:
设小物人从高为h处由静止开始沿斜面向下运动,小物块受到重力,斜面对它的摩擦力和支持力,小物块向下运动的加速度为a,依牛顿第二定律得
①
设小物块与挡板碰撞前的速度为v,则
②
以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理,碰撞过程中挡板给小物块的冲量为
③
由①②③式得
④
设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为,依牛顿第二定律有
⑤
小物块沿斜面向上运动的最大高度为
⑥
由②⑤⑥式得
h′=k2h ⑦
式中
⑧
同理,小物块再次与挡板碰撞所获得的冲量
I′=2m ⑨
由④⑦⑨式得
I′=kI ⑩
由此可知,小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数,首项为
I1=2m
总冲量为
I=I1+ I2 +I3+I4= I1(1+k+k2+ k3)
由
得
代入数据得
知识点:专题五 动量与能量
题型:计算题
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