如图所示，不可伸长的轻质细线下方悬挂一可视为质点的小球，另一端固定在竖直光滑墙面上的O点。开始时，小球静止于A...

问题详情：

如图所示，不可伸长的轻质细线下方悬挂一可视为质点的小球，另一端固定在竖直光滑墙面上的O点。开始时，小球静止于A点，现给小球一水平向右的初速度，使其恰好能在竖直平面内绕O点做圆周运动。垂直于墙面的钉子N位于过O点竖直线的左侧，与的夹角为，且细线遇到钉子后，小球绕钉子在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到钉子正下方时，细线刚好被拉断。已知小球的质量为m，细线的长度为L，细线能够承受的最大拉力为为重力加速度。

（1）求小球初速度的大小；

（2）求小球绕钉子做圆周运动的半径r与θ的关系式；

（3）在细线被拉断后，小球继续向前运动，试判断它能否通过A点。若能，请求出细线被拉断时θ的值；若不能，请通过计算说明理由。

【回答】

（1）

（2）

（3）见解析

解析：（1）设在最高点速度为，在最高点，重力恰好提供向心力，所以

根据动能定理，对球从A点到最高点，有

解得

（2）以N为圆心，设最低点为M，落到最低点速度为v，有

对A到M过程列动能定理方程

解得

（3）假设能通过A点，则

竖直方向：

水平方向：

解得，与矛盾，

所以假设不成立，不能通过A点。

知识点：生活中的圆周运动

题型：计算题