将一倾角为q、上表面光滑的斜面体固定在水平地面上,一劲度系数为k的轻*簧的上端固定在斜面上,下端与质量为m的小...
问题详情:
将一倾角为q、上表面光滑的斜面体固定在水平地面上,一劲度系数为k的轻*簧的上端固定在斜面上,下端与质量为m的小滑块连接且*簧与斜面平行,如图所示。用外力控制小滑块使*簧处于原长,某时刻撤去外力,小滑块从静止开始自由运动。已知:斜面足够长,重力加速度为g。
(1)求:小滑块运动到平衡位置时的加速度大小;
(2)若小滑块在斜面上振动的周期为T,沿斜面向下运动经过平衡位置时开始计时,请写出小滑块振动过程中位移x随时间t变化的函数关系式;
(3)爱钻研的小明同学思考能否将重力势能和**势能这两个势能等效地看成一个势能。试帮助小明论述是否可以引进“等效势能”。若可以,以小滑块运动的平衡位置为坐标原点O,平行斜面向上建立一维坐标系Ox,求出“等效势能”的表达式(规定坐标原点为“等效势能”的零点);若不可以,请说明理由。
【回答】
(1)(2)(3)
【解析】
(1)小滑块的回复力由重力分力与*簧*力的合力提供。在平衡位置时,回复力为零,有
得小物块加速度:
(2)假设在运动过程中任意时刻小滑块相对平衡位置的位移为x,如下图所示。
则小滑块受到的回复力为
联立以上方程得
并且回复力方向与位移x方向相反,故物体做简谐运动
所以位移x随时间t变化的函数关系式为
(3)可以引入,因为重力和*簧*力合力做功和路径无关。由(2)可见:力F与位置坐标的函数关系为:,作出图象如下图所示:
由图象的物理意义可知:小滑块从O点运动到任意点x的过程中,力F做负功,且做功的数值等于图中带*影三角形的面积,即:
设“等效势能”为Ep,由功能关系得:
由于规定坐标原点为“等效势能”的零点,即
由以上方程得:
【点睛】
首先据题意知道是*簧振子模型是解题的关键,根据模型判断平衡位置;灵活应用机械能守恒定律和平衡态列方程.
知识点:简谐运动
题型:解答题
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