如图所示,一个底面粗糙,质量为m的斜面体静止在水平地面上,斜面体斜面是光滑的,倾角为30°.现用一端固定的轻绳...
问题详情:
如图所示,一个底面粗糙,质量为m的斜面体静止在水平地面上,斜面体斜面是光滑的,倾角为30°.现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球,小球静止时轻绳与斜面的夹角是30°.
(1)求当斜面体静止时绳的拉力大小;
(2)若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍,为了使整个系统始终处于静止状态,k值必须满足什么条件?
【回答】
(1)对小球进行受力分析,它受到重力mg,轻绳拉力FT,斜面体对它的支持力FN
根据平衡条件得:
FNsin 30°=FTsin 30°…………………………….1分
FTcos 30°+FNcos 30°=mg……………………………2分
代入数据解得:FT=mg. …………………………….2分
(2)以斜面体为研究对象,分析其受力:重力mg,小球对斜面体的压力FN′,地面支持力F,;地面静摩擦力Ff,方向水平向左.
根据平衡条件得:
竖直方向F=mg+FN′cos30°…………………………….2分
水平方向Ff=FN′sin30°…………………………….2分
根据(1)可知FN′=FN=FT=mg
又由题设可知Ffmax=kF≥Ff=FN′sin30°…………………………….2分
综合上述解得k≥.…………………………….1分
[*] (1)mg (2)k≥
知识点:共点力的平衡
题型:计算题
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