如图所示,质量为M=40kg、倾角为α=37°的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上,底部与地面的动...
问题详情:
如图所示,质量为M=40kg、倾角为α=37°的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上,底部与地面的动摩擦因数为μ,斜面顶端与劲度系数为k=2000N/m、自然长度为L=0.4m的轻质*簧相连,*簧的另一端连接着质量为m=10kg的物块。压缩*簧使其长度为0.3m时将物块由静止开始释放,且物块在以后的运动中,斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g=10m/s2。
(1)选物块的平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标轴,用x表示物块相对于平衡位置的位移,*物块做简谐运动;
(2)求*簧的最大伸长量;
(3)为使斜面始终处于静止状态,动摩擦因数μ应满足什么条件(假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力)?
【回答】
(1)见解析;(2)0.16m;(3)
【详解】
(1)设物块在斜面上平衡时,*簧伸长量为,则有
解得
当物块位移为x时,*簧伸长量为,物块所受合力为
联立以上各式解得
可知物块做简谐运动。
(2)物块做简谐振动的振幅为
由对称*可知,最大伸长量为
(3)设物块位移x为正,则斜面体受力情况如图所示
由于斜面体平衡,所以水平方向有
竖直方向有
又,
联立解得
,
为使斜面体保持静止,则有
解得
当x=-A时,上式右端达到最大值,代入数据解得
知识点:简谐运动的回复力和能量
题型:解答题
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