如图所示为一足够长斜面,其倾角为θ=37°,一质量m=10kg物体,在斜面底部受到一个沿斜面向上的F=100N...
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如图所示为一足够长斜面,其倾角为θ=37°,一质量m=10kg物体,在斜面底部受到一个沿斜面向上的F=100N的力作用由静止开始运动,物体在2s内位移为4m,2s末撤去力F,(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10m/s2)求:
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ;
从撤掉力F开始1.5s末物体的速度v;
(3)从静止开始3.5s内物体的位移和路程.
【回答】
解:(1)设力F作用时物体的加速度为a1,匀加速运动的时间为:t1=2s,
则由s=得:a1==m/s2 =2m/s2
有力F作用时,由牛顿第二定律得:F﹣mgsinθ﹣μmgcosθ=ma1
代入数据可求得:μ=0.25
设撤掉力F的瞬间物体的速度为v1,则有:v1=a1t1=2×2m/s=4m/s
设撤销力F以后,物体沿斜面减速上滑的加速度为a2,依牛顿第二定律有:
mgsinθ+μmgcosθ=ma2
得:a2=g(sinθ+μcosθ)=10×(0.6+0.25×0.8)=8m/s2
设从撤销力F至达最高点历时t2,由v1=at2得:t2==s=0.5s,
设物体达最高点后沿斜面加速下滑的加速度为a3,
则由mgsinθ﹣μmgcosθ=ma3
得:a3=g(sinθ﹣μcosθ)=10×(0.6﹣0.25×0.8)=4m/s2
则加速下滑的时间为:t3=t﹣t2=1.5s﹣0.5s=1s
故撤销力F后1s末物体的速度为:v=a3t3=4×1=4m/s,方向沿斜面向下
(3)在F被撤消后,物体还要继续向上运动,且是做匀减速运动,当速度为零位移达到最大值,向上滑行的位移为:x1==
物体向下滑行1s时通过的位移为:x2==m=2m
所以从静止开始3.5s内物体的位移为:x′=x+x1﹣x2=4m+1m﹣2m=3m,位移方向沿斜面向上.
路程为:S=x+x1+x2=4m+1m+2m=7m
答:(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.25;
从撤掉力F开始1.5s末物体的速度v是4m/s,方向沿斜面向下;
(3)从静止开始3.5s内物体的位移是3m,方向沿斜面向上,路程是7m.
知识点:牛顿第二定律
题型:计算题
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