如图,小华剪了两条宽为的纸条,交叉叠放在一起,且它们较小的交角为,则它们重叠部分的面积为()A.1 ...
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如图,小华剪了两条宽为的纸条,交叉叠放在一起,且它们较小的交角为,则它们重叠部分的面积为( )
A.1 B.2 C. D.
【回答】
D
【解析】
过点D作DE⊥AB,垂足为E;过点D作DF⊥BC,垂足为F. (如图)
根据辅助线作法和纸条宽度的定义可知:∠AED=∠CFD=90°,DE=DF=1,
由纸条的几何特征可知,AD∥BC,AB∥DC,故四边形ABCD为平行四边形,
由题目条件和对顶角关系可知,∠BCD=60°,
∴在平行四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=60°,即∠EAD=∠FCD=60°,
∵在△AED与△CFD中:
,
∴△AED≌△CFD (AAS)
∴AD=CD,
∴平行四边形ABCD为菱形,
∵在Rt△CFD中,∠FCD=60°,
∴∠FDC=30°,
∴在Rt△CFD中,,
∴在Rt△CFD中,,
∴,
∵在菱形ABCD中,BC=CD,
∴,
∴菱形ABCD的面积为:,即纸片重叠部分的面积为.
故本题应选D.
知识点:勾股定理
题型:选择题
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