某校开展了一次综合实践活动,参加该活动的每个学生持有两张宽为,长足够的矩形纸条.探究两张纸条叠放在一起,重叠部...
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某校开展了一次综合实践活动,参加该活动的每个学生持有两张宽为,长足够的矩形纸条.探究两张纸条叠放在一起,重叠部分的形状和面积.如图1所示,一张纸条水平放置不动,另一张纸条与它成45°的角,将该纸条从右往左平移.
(1)写出在平移过程中,重叠部分可能出现的形状.
(2)当重叠部分的形状为如图2所示的四边形时,求*:四边形是菱形.
(3)设平移的距离为,两张纸条重叠部分的面积为.求s与x的函数关系式,并求s的最大值.
【回答】
(1)三角形,四边形(梯形、菱形),五边形;(2)见解析;(3),s的最大值为.
【解析】
(1)根据平移过程中,重叠部分四边形的形状判定即可;
(2)分别过点B、D作于点E、于点F,再根据纸条的特点*四边形ABCD是平行四边形,再*邻边相等即可*;
(3)分、、和x=四种情况分别求出s与x的函数关系式,然后再求最大值即可.
【详解】
解:(1)在平移过程中,重叠部分的形状分别为:三角形,四边形(梯形、菱形),五边形;
(2)*:分别过点B、D作于点E、于点F,
∴
∵两张纸条等宽,
∴.
在和中,
∴,
∵两张纸条都是矩形,,
∴ .
∴四边形是平行四边形,
又∵,
∴四边形是菱形;
(3)Ⅰ、如图:当时,重叠部分为三角形,如图所示,
∴,
∴.最大值为.
Ⅱ、如图:当时,重叠部分为梯形,如图所示,梯形的下底为,上底为,
∴,当时,s取最大值.
Ⅲ、当时,重叠部分为五边形,
.
此时.
Ⅳ、当时,重叠部分为菱形,
∴.
∴
∴s的最大值为.
【点睛】
本题考查了平移变换、等腰直角三角形的*质、菱形的判定以及运用二次函数求最值,考查知识点较多,因此灵活运用所学知识成为解答本题的关键.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题
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