如图,D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点,△ACD与△BCD的周长相等,△ABE与△CBE的周长相等,记...
问题详情:
如图,D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点,△ACD与△BCD的周长相等,△ABE与△CBE的周长相等,记△ABC的面积为S.若∠ACB=90°,则AD•CE与S的大小关系为( )
A.S=AD•CE B.S>AD•CE C.S<AD•CE D.无法确定
【回答】
A【考点】勾股定理;三角形的面积.
【专题】计算题.
【分析】根据△BCD与△ACD的周长相等,我们可得出:BC+BD=AC+AD,等式的左右边正好是三角形ABC周长的一半,即,有BC,AC的值,那么就能求出BD的长了,同理可求出AE的长;表示出AE•BD,即可找出与S的大小关系.
【解答】解:∵△BCD与△ACD的周长相等,BC=a,AC=b,AB=c,
∴BC+BD=AC+AD=,
∴AD=﹣b=,
同理CE=,
∵∠BCA=90°,
∴a2+b2=c2,S=ab,
可得CE•AD=×==(c2﹣a2﹣b2+2ab)=ab,
则S=CE•AD.
故选A.
【点评】此题考查了勾股定理,以及三角形面积,通过周长相等得出线段的长是解题的关键.
知识点:勾股定理
题型:选择题
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