如图,在△ABC中,AB=AC=6cm,BC=8cm,点D为BC的中点,BE=DE,将∠BDE绕点D顺时针旋转...
问题详情:
如图,在△ABC中,AB=AC=6cm,BC=8cm,点D为BC的中点,BE=DE,将∠BDE绕点D顺时针旋转α度(0≤α≤83°),角的两边分别交直线AB于M、N两点,设B、M两点间的距离为xcm,M,N两点间的距离为ycm.
小涛根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小涛的探究过程,请补充完整.
(1)列表:下表的已知数据是B,M两点间的距离x进行取点、画图、测量,分别得到了y与x的几组对应值:
x/cm | 0 | 0.30 | 0.50 | 1.00 | 1.50 | 2.00 | 2.50 | 3.00 | 3.50 | 3.68 | 3.81 | 3.90 | 3.93 | 4.10 | |
y/cm |
| 2.88 | 2.81 | 2.69 | 2.67 | 2.80 | 3.15 |
| 3.85 | 5.24 | 6.01 | 6.71 | 7.27 | 7.44 | 8.87 |
请你通过计算,补全表格;
(2)描点、连线,在平面直角坐标系xOy中,描出表格中各组数值所对应的点(x,y),并画出函数y关于x的图象.
(3)探究*质:随着自变量x的不断增大,函数y的变化趋势: .
(4)解决问题:当MN=2BM时,BM的长度大约是 cm.(保留两位小数).
【回答】
【解析】(1)①当x=BM=0时,
MN是三角形ABC的中位线,则MN=AC=3;
②x=BM=,
在△MBD中,BD=4,BM=,
cos∠B==cosβ,tanβ=,
过点M作MH⊥BD于点H,
则BH=BMcosβ=,则MH=,
MD2=HD2+MH2=,
则BD2=BM2+MD2,
故∠BMD=90°,
则y=MN=MDtanβ=(DBsinβ)tanβ=;
故:*为3,;
(2)描点出如下图象,
(3)从图象可以看出:0≤x≤1.65时,y随x增大而减小,
当1.65<x≤4.10时,y随x增大而增大(数值是估值,不唯一);
(4)方法一:
MN=2BM,即y=2x,
在上图中作直线y=2x,
直线与曲线交点的横坐标1.33和4.00,
故*为:1.33或4.00.
方法二:
如图3,DN与CA的延长线交于点H.
设BM=x,MN=2x
EN=3x﹣3,AN=6﹣3x
∵∠NDB=∠H+∠C(外角的*质)
∠NDB=∠MDB+∠NDM
∴∠MDB+∠NDM=∠H+∠C
∴∠MDB=∠H,∠B=∠C
∴△MDB∽△DHC
∴=
∴,CH=,HA=HC﹣AC=﹣6
又∵△HAN∽△DEN
∴=
∴=
解得x1=4,x2=.
故*为:1.33或4.00.
知识点:相似三角形
题型:综合题
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