问题:已知α、β均为锐角,tanα=,tanβ=,求α+β的度数.探究:(1)用6个小正方形构造如图所示的网格...
问题详情:
问题:已知α、β均为锐角,tanα=,tanβ=,求α+β的度数.
探究:(1)用6个小正方形构造如图所示的网格图(每个小正方形的边长均为1),请借助这个网格图求出α+β的度数;
延伸:(2)设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R,求的弧长.
【回答】
【解答】解:(1)连结AM、MH,则∠MHP=∠α.
∵AD=MC,∠D=∠C,MD=HC,
∴△ADM≌△MCH.
∴AM=MH,∠DAM=∠HMC.
∵∠AMD+∠DAM=90°,
∴∠AMD+∠HMC=90°,
∴∠AMH=90°,
∴∠MHA=45°,即α+β=45°.
(2)由勾股定理可知MH==.
∵∠MHR=45°,
∴==.
【点评】本题主要考查的是弧长的计算、等腰直角三角形的判定,锐角三角函数的*质,掌握本题的辅助线的作法是解题的关键.
知识点:各地中考
题型:解答题
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