如图②,需在正方体的盒子内镶嵌一个小球,使得镶嵌后三视图均为图①所示,且面A1C1B截得小球的截面面积为,则该...

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如图②,需在正方体的盒子内镶嵌一个小球,使得镶嵌后三视图均为图①所示,且面A1C1B截得小球的截面面积为,则该小球的体积为(　　)

A.              B.          C.          D.

【回答】

.B　解析设正方体盒子的棱长为2a,则内切球的半径为a,平面A1BC1是边长为2a的正三角形,且球与以点B1为公共点的三个面的切点恰为△A1BC1三边的中点,∴所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积,则由图得,△A1BC1内切圆的半径是a×tan30°=a,则所求的截面圆的面积是π·a2=a2=,故a=1,∴该小球的体积为V球=13=

知识点：球面上的几何

题型：选择题